1) Докажите по индукции что :2) Докажите что для любых действительных чисел a, b...

Question

1) Докажите по индукции что :

2) Докажите что для любых действительных чисел a, b справедливо неравенство :

Answer 1

Если а-в=0 то получаем 0=0 что верно. Если а не равно в ,то (а-в) либо положительна либо отриц2ательна,но в квадрате ВСЕГДА положительна.слева получаем (а-в)²(а+в)²≥4ав(а-в)²  перенесем все  в левую часть и вынесем за скобки.   (а-в)²(а+в)²-4ав(а-в)²  ≥0
(а-в)²((а+в)²-4ав) ≥0 ,  (а-в)²(а²+2ав+в²-4ав) ≥0,(а-в)²(а²-2ав+в²) ≥0
(а-в)²(а-в)² ≥0, если а=в  ,то 0=0 ,если а не равно в , то в квадрате получится положительное число,которое всегда больше нуля!

Comments

1) проверяем для 1. 1/2 меньше 2/3. предполагаем равенство верным для н=к и проверяем равенство для к+1 2к/(2к+1)*(2к+1)/(2(к+1)+1)=(2к*(2к+1))/(2к+1)(2к+3) сокращаем на 2к+1 и получаем 2к/2к+1

---

1) проверяем для 1. 1/2 меньше 2/3. предполагаем равенство верным для н=к и проверяем равенство для к+1
2к/(2к+1)*(2к+1)/(2(к+1)+1)=(2к*(2к+1))/(2к+1)(2к+3) сокращаем на 2к+1 и получаем 2к/2к+3 что меньше (2к+1)/2(к+1)+1 . знаменатели одинаковы,а числитель по формуле больше числителя левой части. значит формула верна. предыдущий был частью до исправления ошибки случайное нажатие ентер...

---

Спасибо

---

Выручил

---

У меня получилось она неверна, и не поняла почему убралось 2k из правой части после сокращения на 2k +1, объясните пожалуйста, если есть время

---

если мы подставим в правую часть вместо к к+1 ,то правая формула получится 2к+2/(2к+3) в левой части получается 2к , что заведомо меньше 2к+2

---

спасибо, я примерно поняла, еще у нас преподаватели требуют расписать предположении индукции, включая многоточие, и писать какие именно преобразования происходят, спасибо еще раз, извините за беспокойство :)

---

ничего страшного. главное разберись.

---

первый раз неравенство разбираю, спс.