Механика. 1.Определить уравнение траектории точки. 2. Определить скорость точки . 3. Построить траекторию и указать полученные векторы скорости и ускорения на чертеже.(можно и без него) Дано - x=3t^2+4, y=2t-1, t=1с. Найти - y(x), V(1).
1) Чтобы написать уравнение точки необходимо из заданных уравнений исключить время: y = 2t-1 2t = y+1 t = (y+1)/2 x = 3*t²+4 = 3*(y+1)²/4 + 4 Это уравнение ПАРАБОЛЫ с осью симметрии направленной по оси ОХ. Находим .y(x): (x -4) = 3*(y+1)²/4 4*(x -4) = 3*(y+1)² (y+1)² = 4*(x-4)/3 | y+1| = √ (4*(x-4)/3) Окончательно: y(x) = +√ (4*(x-4)/3) -1 - верхняя ветвь параболы y(x) = - √ (4*(x-4)/3) -1 - нижняя ветвь параболы 2) Скорость - первая производная от координаты: Vx = x' = 6*t Vy = y' = 2 V(t) = √ ((6t)² + 2²) = √ (36*t² + 4) Находим: V(1) = √ (36*1² + 4)= √40 ≈ 6,3 м/с 3) Строим график: