Радиус сферы равен 86 см. ** таком же расстоянии 86 см от сферы находится светящаяся...

0 голосов
532 просмотров

Радиус сферы равен 86 см. На таком же расстоянии 86 см от сферы находится светящаяся точка. Определи, какую часть поверхности сферы она освещает. Как ответ зависит от длины радиуса?
Ответ: освещена ? часть поверхности сферы.


Геометрия (15 баллов) | 532 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Радиус сферы равен половине расстояния от центра до точки, значит угол от оси до касательной равен 30 градусов.
Тогда хорда равна касательной, а окружность на границе освещения отсекает половину радиуса.
Sсферы = 4πR²,
Sсегм = 2πRh = 2πR(R/2) = πR².
Освещённая часть составляет: (πR²)/(4πR²) = 1/4 часть сферы.

Как ответ зависит от длины радиуса?  Чем меньше радиус, тем больше освещённая часть приближается к половине сферы (при R = 0).


(309k баллов)