Найти производную f(x)=sin^4 4x и вычислить ее значение в точке x0 П\ 16

0 голосов
18 просмотров

Найти производную f(x)=sin^4 4x и вычислить ее значение в точке x0 П\ 16


Математика (102 баллов) | 18 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Вычислим производную функции как производную от сложной функции

f'(x)=(\sin^44x)'=4\sin^34x(\sin 4x)'=4\sin^34x\cos 4x(4x)'=\\ \\ =4\sin^34x\cos 4x\cdot 4=8\sin^24x\sin8x

Найдем значение функции в точке x0 = pi/16

f'( \frac{ \pi }{16} )=8\sin^2(4\cdot\frac{ \pi }{16} )\sin(8\cdot\frac{ \pi }{16} )=8\sin^2\frac{ \pi }{4} \cdot \sin\frac{ \pi }{2} =8\cdot \dfrac{1}{2}=4

(22.5k баллов)