Выполнить действия над матрицами

Question

Дан 1 ответ

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-09-07T20:50:56+0000

Выполнить действия над матрицами
$A^T,\; A+B,\; 2A-3B,\; A\cdot B$
$A=\begin{pmatrix}-2&2\\2&5\end{pmatrix};\;B=\begin{pmatrix}-2&3\\5&4\end{pmatrix}$

Решение
Транспонирование матрицы - это операция над матрицей, при которой ее строки и столбцы меняются местами.
Так строки и столбцы матрицы А одинаковы( например первая строка состоит из двух элементов -2 и 2, а первый столбец также состоит из двух элементов -2 и 2) то при транспонирование матрица не изменится
$A^T=\begin{pmatrix}-2&2\\2&5\end{pmatrix}^T=\begin{pmatrix}-2&2\\2&5\end{pmatrix}$
Сумма матриц
$A+B=\begin{pmatrix}-2&2\\2&5\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-2&3\\5&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2-2&2+2\\2+5&5+4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4&4\\7&9\end{pmatrix}$
Разность матриц
$2A-3B=2\begin{pmatrix}-2&2\\2&5\end{pmatrix}-3\begin{pmatrix}-2&3\\5&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-4&4\\4&10\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}-6&9\\15&12\end{pmatrix}=$ $=\begin{pmatrix}-4+6&4-9\\4-15&10-12\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2&-5\\-11&-2\end{pmatrix}$
Произведение матриц
$A\cdotB=\begin{pmatrix}-2&2\\2&5\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}-2&3\\5&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2\cdot(-2)+2\cdot5&-2\cdot3+2\cdot4\\2\cdot(-2)+5\cdot5&2\cdot3+5\cdot4\end{pmatrix}=$ $\begin{pmatrix}14&2\\21&26\end{pmatrix}$