Найдите производную функцииС объяснением, пожалуйста!

F(x) + x $f(x) = x \sqrt{x} + 6x + 9$

Сначала нужно найти $x \sqrt{x}$

$\sqrt{x} = x^{ \frac{1}{2} }$

По правилу умножения пермеменных со степенями:

$x \sqrt{x} = x^{1} * x^{ \frac{1}{2} } = x^{ \frac{1+2}{2} } = x^{ \frac{3}{2} }$

Теперь найдём производную для этого выржения:

$( x^{ \frac{3}{2} })' = \frac{3}{2} x^{ \frac{3}{2} - 1 } = \frac{3}{2} x^{ \frac{1}{2} } = \frac{3}{2} \sqrt{x}$

(6x)' = 6

$f(x)' = \frac{3}{2} \sqrt{x} + 6$