Функция вида y = log_a (х) (где а > 0, а ≠ 1) называется логарифмической. Область определения логарифмической функции — множество всех положительных чисел. Это следует из определения логарифма, так как выражение log_a(x) имеет смысл только при x > 0.
То есть, x² + 4x > 0.
Находим граничные точки, приравняв функцию нулю.
Квадратное уравнение x² + 4x = 0 решаем вынесением x за скобки:
х(х + 4) = 0.
Отсюда находим 2 точки, где функция равна 0: х = 0 и х = -4.
По свойству квадратичной функции с положительным коэффициентом перед х² определяем промежутки, где функция положительна.
Ответ: x < -4, x > 0 или х ∈ (-∞; -4) ∪ (0; +∞).