Відомо, що х^2 + y^2 = 8, xy = 3. Чому дорівнює значення виразу x^4-x^2y^2 + y^4?

Question

Відомо, що х^2 + y^2 = 8, xy = 3. Чому дорівнює значення виразу x^4-x^2y^2 + y^4?

Answer 1

Х²+у²=8
ху=3

(х²+у²)²=х⁴+2х²у²+у⁴
(х²+у²)²=х⁴+у⁴+2х²у²
х⁴+у⁴=(х²+у²)²-2х²у²

(х²+у²)²=8²=64
(ху)²=х²у²=3²=9

х⁴+у⁴=(х²+у²)²-2х²у²=64-2*9=64-18=46

х⁴+у⁴-х²у²=46-9=37

Comments

Спасибо огромное