1. У прямой призмы боковые ребра перпендикулярны плоскости основания, следовательно все боковые грани являются прямоугольниками. Найдем стороны основания - ромба. У ромба все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому сторону ромба найдем по теореме Пифагора: √(√3)^2+1^2=√3+1=√4=2
Большая диагональ призмы образует с большей диагональю основания угол 60°, соответственно с верхним основанием угол 30°. В прямоугольном тр-ке катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы, поэтому большая диагональ призмы равна 4√3. Отсюда по теореме Пифагора найдем высоту призмы Н: Н=√(4√3)^2-(2√3)^2=√48-12=√36=6.
Площадь боковой поверхности S равна: S=(2*6)*4=12*4=48 см кв.
Объем призмы V равен произведению площади основания на высоту. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей: √3
V=6√3
2. Т.к. осевое сечение конуса - равносторонний треугольник, то высота конуса равна высоте тр-ка. Найдем стороны равностороннего тр-ка х через высоту:
х^2-(x/2)^2=16
x^2-x^2/4=16
3x^2=64
x=8/√3
Значит радиус R=4/√3, образующие L=8/√3, высота H=4. Площадь основания конуса S1=пR^2=16/3п. Площадь боковой поверхности S2=пRL=32/3п. Площадь полной поверхности конуса: S=S1+S2=16/3п+32/3п=16п
Объем конуса V=1/3пR^2H=1/3п*16/3*4=64/9п
3. По условию объемы цилиндра и конуса одинаковы и их высоты равны, так что V=V1 и h=h1.
Так что, пR^2*h=1/3пh(4^2+4*22+22^2)/
То есть, R=(√22^2+22*4+4^2)/√3=√(484+88+16)/3=√196=14 см