Четыре грани параллелепипеда- квадрат. Сторона квадрата равна 1. Вычислите наибольшее...

Question

Четыре грани параллелепипеда- квадрат. Сторона квадрата равна 1. Вычислите наибольшее значение его объёма.

Answer 1

Неквадратные грани могут быть только противоположными и ни в коем случае не смежными.
Длины всех рёбер = 1.
---
Пусть квадратны боковые грани
Тогда высота параллелепипеда = 1
Объём параллелепипеда - это площадь основания на высоту
Площадь основания в свою очередь - произведение сторон основания на синус угла меж ними. Максимальное значение синуса = 1, при прямом угле меж сторонами
S = 1
V = 1
Предположение, что основание квадратно, ничего не меняет. Только переменной величиной у нас становится высота, которая максимальна при угле наклона боковой грани к основанию в 90°

Comments

ответ простой - если ЧЕТЫРЕ грани являются квадратами, то они тем более однозначно определяют форму - это куб. Т.к. уже ТРИ грани-квадраты однозначно определяют куб. Не могут определить куб только ДВЕ грани-квадраты, и то, если они противоположные. Значит, если у нас куб, то объем считайте сами :)

---

четыре грани - квадраты и две - ромбы = вполне возможное тело.

---

ха, точно! Беру слова обратно. Затупил конкретно. Спасибо за замечание, не сообразил, лоханулся.