Точка случайно попадает ** окружность радиуса R с равномерным распределением вероятностей...

Question

Точка случайно попадает на окружность радиуса R с равномерным распределением вероятностей по длине дуги. найти закон распределения проекции этой точки на диаметр

Comments

ну по определению должно выполнятся условие интеграл от -∞до+∞ f(x)dx=1

---

f(x) = 1/(πR*√(1-x^2/R^2)

---

x от - R до R

---

F(x) = arcsin (x/R)/π

---

F(R)- F(-R) = 1

---

F(x) = arcsin (x/R)/π +1/2 конечно же - она должна менятся от 0 до 1

Answer 1

Центр координат помещаем в центр окружности. Будем искать закон распределения по оси Х.

Уравнение окружности
x^2+y^2=R^2
y=R√(1-x^2/R^2)
Длина окружности 2πR.
Вероятность попадания на окружность 1.
Плотность распределена равномерно.
f(x)= 2/2π/y - две полуокружности.
f(x) = 1/(πR*√(1-x^2/R^2)) - искомая функция. -R <=x<= R<br>
Проверяем
F'(x) = f(x)
F(-R)= 0
F(x) = arcsin(x/R)/π+1/2
F(R)=1

На графике красным f(x)
синим F(x)

---