Назовём десятерых, о которых идёт речь в задаче,
знатоками, а остальных членов кружка ¾
дружками. Будем говорить, что знаток портит пару дружков, если он не знает
никого из этой пары. По условию каждый знаток знает более 50/3, то есть не
меньше 17 дружков. Значит, он незнаком самое большее с 8 дружками и может
испортить максимум 8×7/2 = 28
пар дружков. Стало быть, вместе все 10 знатоков могут испортить максимум 280
пар дружков, а всего пар дружков ¾
25×24/2 = 300. Поэтому
найдется неиспорченная пара дружков (и даже не меньше 20 таких пар), что и
требовалось доказать.