Помогите пожалуйста, номер ,8

$f(x)=\dfrac{lnx}{x^2}$ D(f) : (0; +∞)

$f'(x)=\dfrac{(lnx)'*x^2-lnx*(x^2)'}{x^4} =\dfrac{\frac{1}{x}*x^2-lnx*2x}{x^4} =\\ \\ =\dfrac{x(1-2lnx)}{x^4} =\dfrac{1-2lnx}{x^3}$

В точках локальных экстремумов первая производная равна нулю.

$\dfrac{1-2lnx}{x^3} =0\\ \\ \left \{ {{1-2lnx=0} \atop {x\ \textgreater \ 0}} \right. ;\left \{ {{lnx=0,5} \atop {x\ \textgreater \ 0} \right.;\left \{ {{x=\sqrt{e}} \atop {x\ \textgreater \ 0} \right.$

Область определения функции f(x) : x ∈ (0; +∞)

Первая производная $f'(x)= \dfrac{1-2lnx}{x^3}$

Изменение знака для f'(x)

....... (0) ++++++++++ [√e] -----------> x

В точке x = √e первая производная меняет знак с '+' на '-' ⇒

x = √e - точка максимума.

Максимальное значение функции

$f(\sqrt{e}) =\dfrac{ln \sqrt{e}}{(\sqrt{e})^2} =\dfrac{1}{2e}$

Ответ: функция имеет единственную точку локального экстремума

x = √e - точку максимума.