Найти производную функции 1)f(x)= -3cosx+x в точке x0=П/6 2)f(x)=(x^3+1)*корень x...

Question

Найти производную функции
1)f(x)= -3cosx+x в точке x0=П/6
2)f(x)=(x^3+1)*корень x
3)f(x)=x/x^2-2

Answer 1

1) f(x) = - 3 cosx + x
f'(x) = 3sinx + 1
в точке хо = π/6 получим 
f'(xo) = 3 sin π/6 + 1 = 3 · 0.5 + 1 = 2.5
2) f(x) = (x³ + 1) · √x
f'(x) = 3x² · √x + (x³ + 1)/(2√x) = (3x² · √x · 2√x + x³ + 1)/(2√x) = (7x³ + 1)/(2√x)
3) f(x) = x/(x² - 2)
f'(x)  = ((x² - 2) - x · 2x)/(x² - 2)² = -(x² + 2)/(x² - 2)²