Сначала объясните как вместо dx получаем 1 а потом напишите решение всего задания

Здесь dx - дифференциал; показывает, что интегрирование идет по переменной x; В общем: $\int { \frac{dx}{cos^{2}2x } }= \int { \frac{1}{cos^{2}2x } } \, dx$

При этом $\frac{1}{cos^{2}2x}=tg^{2}2x+1$

Получаем: $\int\ {tg^{2}2x+1 } \, dx = \int\ {tg^{2}2x } \, dx+ \int {1} \, dx= \\ = \frac{tan2x}{2}-x+x+C = \frac{tan2x}{2} +C$ , C∈R