Помогите, пожалуйста, решить : 1/x-1 + 1/2-x ≤ 5

Question

Дан 1 ответ

Pavel2018forever_zn · Answer 1 · 2018-09-08T01:14:02+0000

Если ты имел в виду такое написание примера: $\frac{1}{x-1}+\frac{1}{2-x}\leq 5$ ,тогда будет верно решение,а если нет-отпишись в комментариях под ответом.
Найти ОДЗ:
x≠1, x≠2;
Перенести константу в левую часть и изменить её знак:
$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{2-x}-5 \leq 0$ ;
Записать все числители над наименьшим общим знаменателем (x-1)·(2-x):
$\frac{2-x+x-1-5(x-1)*(2-x)}{(x-1)*(2-x)} \leq 0$ ;
Сократить противоположные выражения и распределить -5 через скобки:
$\frac{2-1+(-5x-1)*(2-x)}{(x-1)*(2-x)} \leq 0$ ;
Перемножить выражения в скобках:
$\frac{2-1-10x+[tex] 5x^{2}$ )}{(x-1)*(2-x)} \leq 0[/tex];
Вычислить сумму или разность и привести подобные члены:
$\frac{11-15x+[tex] 5x^{2}$ )}{(x-1)*(2-x)} \leq 0[/tex];
Существует два случая,при которых частное $\frac{a}{b}$ может быть ≤0(нужно использовать >,< вместо ≥,≤ для знаменателя,поскольку он не может быть равен 0): $\left \{ {{a \leq 0} \atop {b\ \textgreater \ 0}} \right.$ или $\left \{ {{a \geq 0} \atop {b\ \textless \ 0}} \right.$ :
$\left \{ {{11-15x+5x^{2} \leq 0} \atop {(x-1)*(2-x)\ \textgreater \ 0}} \right.$
$\left \{ {{11-15x+5x^{2} \geq 0} \atop {(x-1)*(2-x)\ \textless \ 0}} \right.$ ;
Решить неравенство относительно x:
$\left \{{{x∈(\frac{15-\sqrt{5}}{10}; \frac{15+\sqrt{5}}{10})} \atop {x∈(1;2)}} \right.$
$\left \{{{-∞,(\frac{15-\sqrt{5}}{10})(\frac{15+\sqrt{5}}{10}),+∞} \atop {(-∞,1)(2,+∞)}} \right.$
В общем,ответ выглядит так:
x∈(-∞,1)∪( $\frac{15-\sqrt{5}}{10}$ ),( $\frac{15+\sqrt{5}}{10}$ )∪(2,+∞)