** тело массой m, движущееся в вязкой среде действует сила сопративления Fc=kv, где k -...

Question

На тело массой m, движущееся в вязкой среде действует сила сопративления Fc=kv, где k - положительная постоянная v-скорость тела .Начальная скорость тела Vo.Найти егоскорость v взависимости от времени t.

Answer 1

2й закон Ньютона:  m dv/dt = - k v
Начальное условие: v(0) = v0
Решим уравнение:
m dv/dt = - k v
dv/v = - (k/m)dt
ln(v) = - (k/m) t + C
v(t) = C exp(- (k/m) t)
Удовлетворим начальное условие:
v(0) = C = V0
Получаем ответ:
v(t) = v0 exp( - (k/m) t)