Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=0, y=2x, y=3-x^2, x>0

Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=0, y=2x, y=3-x^2, x>0

Answer 1

Y=0;y=2x;y=3-x²;x>0
найдем пересечения графиков
3-х²=2х
х²+2х-3=0
Д=4+12=16=4²
х=(-2±4)/2
х1=-3;х2=1
у=3-х²найдем нули
3-х²=0;х²=3;х=±√3
S=S1+S2= интеграл( 0 до 1)2xdx+ интеграл(1 до√3)(3-x²)dx
2x²/2( 0___1)+(3x-x³/3)(1______√3)=
1+(3*√3-(√3)³/3-(3-1/3)=
1+3√3-3√3/3-3+1/3=
-2+2√3+1/3=
(-6+6√3+1)/3=(6√3-5)/3