Числитель дроби ** 4 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить...

0 голосов
143 просмотров

Числитель дроби на 4 меньше знаменателя. Если к числителю и знаменателю дроби прибавить 3, то данная дробь увеличится на 3/10. Найдите первоначальную дробь.


Алгебра (12 баллов) | 143 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Пусть Х -это числитель, тогда 4+Х - знаменатель.
\frac{x+3}{(4+x)+3}= \frac{x}{4+x}+ \frac{3}{10}
\frac{x+3}{x+7}= \frac{10x+12+3x}{10(4+x)}
\frac{x+3}{x+7}= \frac{13x+12}{40+10x}
(x+3)(40+10x)=(13x+12)(x+7)
40x+10x^2+120+30x=13x^2+91+12x+84
3x^2+33x-36=0
x^2+11x-12=0
Находим дискриминант:
Д=121+48=169
Х1=1, Х2=-1
Первый вариант, если числитель 1, то знаменатель 5.
Второй вариант: -1 и 3
\frac{1}{5}; -\frac{1}{3}

(2.0k баллов)