ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!!!!! 1) По координатам точек А, В, С для указанных векторов...

Question

ПОМОГИТЕ, ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!!!!!
1) По координатам точек А, В, С для указанных векторов найти: (а) модуль вектора а (б) скалярное произведение векторов а, b (в) проекцию вектора с на вектор d (г) координаты точки М, делящей отрезок перпендикулярно в отношении α/β
А(-2;-3;-4), В(2;-4;0), С(1;4;5), вектор а= 4 вектор АС-8 вектор ВС,вектор b=вектор с= вектор АС, вектор d= вектор ВС, I=АВ,α= 4,β=2

2)Вычислить производные:
а) у= √18-√6х
б) у= 7- 9х^2- 13х- 4х^3
в) у= (х^2-1)^3

Answer 1

1)вектор AB = (2 - (-2); -4 - (-3); 0 - (-4)) = (4; -1; 4)
вектор AC = (1 - (-2); 4 - (-3); 5 - (-4)) = (3; 7; 9)
вектор BC = (1 - 2; 4 - (-4); 5 - 0) = (-1; 8; 5)
а) вектор a = 4 · (3; 7; 9) - 8 · (-1; 8; 5) = (12; 28; 36) - (-8; 64; 40) = (20; -36; -4)
|вектор a| = √(20² + (-36)² + (-4)²) = √(4² * (5² + 9² + 1²)) = 4√(25 + 81 + 1) = 4√107
б) вектор b = вектор AC = (3; 7; 9)
(вектор a) · (вектор b) = 20 · 3 + (-36) · 7 + (-4) · 9 = 60 - 36 · 7 - 36 = 60 - 36 · 8 = 60 - 288 = -228
в) вектор c = вектор AC = (3; 7; 9) 
вектор d = вектор BC = (-1; 8; 5)
проекция вектора с на вектор d = (вектор c)·(вектор d) / |вектор d| = (3 · (-1) + 7 · 8 + 9 · 5)/√((-1)² + 8² + 5²) = (-3 + 56 + 45) / √(1 + 64 + 25) = 98/√90 = 98√10 / 30 = 49√10 / 15
г) вектор АМ = 4 / (4 + 2) · (вектор AB) = 2/3 · (вектор AB) = 2/3 · (4; -1; 4) = (8/3; -2/3; 8/3)
8/3 = Xm - Xa
8/3 = Xm - (-2) 
8/3 = Xm + 2
Xm = 8/3 - 2 = 8/3 - 6/3 = 2/3

-2/3 = Ym - Ya 
-2/3 = Ym - (-3) 
-2/3 = Ym + 3
Ym = -2/3 - 3 = -2/3 - 9/3 = -11/3

8/3 = Zm - Za 
8/3 = Zm - (-4) 
8/3 = Zm + 4
Zm = 8/3 - 4 = 8/3 - 12/3 = -4/3

M (2/3; -11/3; -4/3)

2) 
a) y = √18 - √6x 
y' = -√6 
б) y = 7 - 9x² - 13x - 4x³ 
y' = -18x - 13 - 12x² 
в) y = (x² - 1)³
y' = 3(x² - 1)² · 2x = 6x · (x² - 1)²