F(x)=x^5-5x^4найдите наименьшее значение функции СРОЧНО ДАЮ 50Б!!

Question

F(x)=x^5-5x^4
найдите наименьшее значение функции СРОЧНО ДАЮ 50Б!!

Answer 1

ОДЗ: x∈R
f'(x)=5x^4-20x^3
пусть 5x^4-20x^3=0

х^3(x-4)=0
x=0 или х=4  
знаки производной
х∈(-∞;0) +  функция возрастает
x∈(0;4)  -   убывает
x∈(4;+∞) f'(5)=3125-2500=625   +  возрастает
так как в точке х=4 знак производной меняется с плюса на минус, то х=4 - точка минимума

Comments

прости, забыл дописать

---

на отрезке [-1;2]

---

на [-1;0] возрастает, на [0;2] - убывает, значит она достигает максимума при х=0 и начинает убывать, чтобы узнать мнимумы надо посчитать f(-1) и f(2)
f(-1)=-6
f(2)=-48 - точка минимума на этом отрезке

---

можно решение?

---

то, что она убывает и возрастает следует из знаков производной то есть нужно все решение , которое написано в ответе к нему
и дописать то что я уже дописала (на отрезке[ -1 ;2])

---

а какие одз будет?

---

как вы и написали или другое?

---

все решение и дописать на отрезке [-1;2]:
на [-1;0] возрастает, на [0;2] - убывает, значит она достигает максимума при х=0 и начинает убывать, чтобы узнать мнимумы надо посчитать f(-1) и f(2) - значения функции на концах отрезка
f(-1)=-6
f(2)=-48 - точка минимума на этом отрезке
выбирают самое минимальное значение потому что ищем минимум на этом отрезке

---

ОДЗ везде все действительные числа или пишут: x принадлежит R

---

да, как я написала, только х=4 - точка минимума всей функции, а х=2 - точка минимума на данном отрезке, от х=-1 тоже посчитать чтобы сравнить значения