Упростите пожалуйста

Решите задачу:

$\displaystyle \frac{\sin t}{2\cos^2 \frac{t}{2} } = \frac{\sin t}{2\cdot \frac{1+\cos(2\cdot\frac{t}{2} )}{2} } = \frac{\sin t}{1+\cos t } = \frac{2\sin\frac{t}{2} \cos\frac{t}{2} }{1+2\cos^2\frac{t}{2} -1} =\\ \\ = \frac{2\sin\frac{t}{2} \cos\frac{t}{2} }{2\cos^2\frac{t}{2} } = \frac{\sin\frac{t}{2} }{\cos\frac{t}{2} }= tg\frac{t}{2}$