Cos^2x-sin^2x-1-4cosx=0

Дано уравнение сos²x-sin²x-1-4cosx=0.
Заменим 1 = сos²x+sin²x.
сos²x-sin²x-сos²x-sin²x-4cosx=0.
-2sin²x-4cosx=0.
Заменим sin²x = 1 - сos²x.
-2 + 2сos²x-4cosx=0. Сократим на 2.
сos²x - 2cosx - 1 = 0. Заменим cosx = t.
Получаем квадратное уравнение t² - 2t - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:
D=(-2)^2-4*1*(-1)=4-4*(-1)=4-(-4)=4+4 = 8;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1=(√8-(-2))/(2*1)=(√8+2)/2=√8/2+2/2=√2+1 ≈ 2,41421 (это значение отбрасываем);t_2=(-√8-(-2))/(2*1)=(-√8+2)/2=-√8/2+2/2=-√+1 ≈ -0,41421.
Отсюда получаем ответ:
$x=arc cos(1- \sqrt{2} )+2 \pi k$ , k ∈ Z.
$x=-arc cos(1- \sqrt{2})+2 \pi k,$ k ∈ Z.