Пожалуйста сделайте эти 3 задания! 13) Найдите tg угла наклона касательной к графику...

Question

Пожалуйста сделайте эти 3 задания!
13) Найдите tg угла наклона касательной к графику функции f(x)=3x^2-12x+5 в точке x0=-1
14) Составьте уравнение касательной, проведенной к графику функции f(x)=1/3x^3 – 2x в точке M (3;9)
15) Тело движется по закону x(t)=t^4+0,5t^2-3t (x - в метрах; t - в сек.). Найдите скорость и ускорение тела через 2с после начала движения.

---

Answer 1

#13
Tангенс угла наколона касаетльной - это значение производной в этой точке. f(x)=3x^2-12x+5. f'(x)=6x-12. 
Если x0=-1 точка касания, то получаем f'(-1)=-6-12=-18.

Значение тангенса равно  -18.

#14 с этим заданием, как мне видится, что-то не так. 
M(3,9) не на графике, тогда мы должны для нахождения точки касания x=a
решить уравнение, подставив эти координаты в уравение касательной

9 =a^3/3-2a + (a^2-2)(3-a) 
Решая это уравнение, мы получаем очень некрасивый корень  приблизательно a= -1.8782
Уравнение касательной, проходящей через точку (3,9) тогда выглядит
весьма сурово y=1.54787+1.52764(x+1.87820)

#15
Скорость есть первая производная, следовательно: 
v=x'(t)=4t^3-t-3, x'(2)=4*2^3-2-3 = 27 м/с
Ускорение - это производная от скорости и вторая производная от закона движения соответственно 
x''(t)=12t^2-1 
x''(2)=12*2^2-1=47м/с^2

Удачи вам! 
Уточните по возможности условие задания #14. Возможно там какая-то 
отпечатка.



 

Comments

Огромное вам спасибо, всех благ!

---

А как вам такое решение? v(t)=x`t=4t^3+t-3
v(2)=4*8+2-3=32+2-3=34-3=31м/с
a(t)=v`(t)=12t^2+1
a(2)=12*2^2+1=12*4+1=49м/с^2
Ответ:v(2)=31м/с a(2)=49м/с^2