Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 36, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
Дано: АВ=36; СД=48; ОН=24 Найти ОК. Решение: АН=ВН=36:2=18 ΔОВН - прямоугольный, ВО=R=√(ОН²+ВН²)=√(576+324)=√900=30. СК=КД=48:2=24 ОД=R=30 ОК=√(ОД²-КД²)=√(900-576)=√324=218. Ответ 18 ед.
Диаметр окружности делит хорду пополам и в точке пересечения произведение отрезков хорды равна произведению отрезков диаметра. Пусть радиус окружности 24+x (24*2+x)x=18*18 x^2+48x-324=0 D=3600 x=(-48+√3600)/2=6 => диаметр равен D=2*(24+6)=60 Пусть x - расстояние от центра окружности до CD (30+x)(30-x)=24*24 900-30x+30x-x^2=576 x^2=324 x=18см Ответ: 18см.