Скорость движения судна выражена формулой V(t)=3t-t² миль/час. Определите путь,...

Физический смысл производной. Если точка движется вдоль оси х и ее координата изменяется по закону x(t), то мгновенная скорость точки:

$v(t)=x'(t)$ (*)

Следовательно, для обратного (*) нужно проинтегрировать.

$\displaystyle \int\limits^4_0 {(3t-t^2)} \, dt= \bigg(\frac{3t^2}{2} - \frac{t^3}{3} \bigg)\bigg|^4_0=24- \frac{64}{3} = \frac{8}{3}$ миль