Відомо, що х1 і х2 – корені рівняння x²-8x+3=0 Не розв’язуючи цього рівняння,...

Question

Відомо, що х1 і х2 – корені рівняння x²-8x+3=0 Не розв’язуючи цього рівняння, знайдіть значення виразу
x1² +x2²

Answer 1

Решение:
x²-8x+3=0
1) D = 64 - 4•1•3 > 0, уравнение имеет два различных корня.
2) (x1 + x2)² = x1² + x2² + 2•x1•x2,
x1² +x2² = (x1 + x2)² - 2•x1•x2,
3) По теореме Виета
x1 + x2= 8 и x1•x2 = 3, тогда
1² +x2² = (x1 + x2)² - 2•x1•x2 = 8^2 - 2• 3 = 64 - 6 = 58.
Ответ: 58.