№18. Найдите все значения a, при которых уравнение имеет ровно 2 решения.

Question

№18. Найдите все значения a, при которых уравнение имеет ровно 2 решения.

Comments

a=1 точно есть

---

точнее а=4

---

А чему равны Х при а = 4? Я по схеме Горнера проверяю а = 4 - решений вообще нет

---

4x³+2x²+8x+4=0

---

2x²(2x+1)+4(2x+1)=0

---

Точнее будет один корень, так что а=4 не подходит

---

при a=0 2 корня имеет

---

Насколько я понимаю, такое будет лишь тогда, когда график будет иметь критические точки, причем одна из них и будет нулем функции(а 2ой будет где-то на крайнем промежутке возрастания/убывания)

---

2ой ноль функции, то есть корень исходного уравнения

Answer 1

Положим что b это один из корней уравнения, тогда
(x-b)*(ax^2+n*x+m)=ax^3+2x^2+8x+4
Открывая и приравнивая соответствующие коэффициенты
{n-a*b=2,
{m-b*n=8,
b*m=-4,
{n^2=4*a*m ( условие дискриминанта равному 0)

Откуда
{b^2*(2+ab)+8b=-4
{b*(2+ab)^2=-16*a

Поделив
b/(2+ab)=(1+2b)/(4a)
4ab=(2+ab)(1+2b)
a=(4b+2)/(3b-2b^2)
Подставляя во второе

b*(2+(4b+2)/(3-2b))^2+16*(4b+2)/(3b-2b^2)=0
Откуда
b=1-/+sqrt(5/2)
Значит
a=(-28+-sqrt(1000))/27
и очевидно при a=0

Comments

А еще же для а=0?

---

Написано