Как решать задачу? есть рисунок Три круга с радиусом R каждый имеют попарные...

Question

Как решать задачу? есть рисунок

Три круга с радиусом R каждый имеют попарные прикосновения, т.е каждый круг имеет два прикосновения с двумя другими. Найдите площадь области между тремя кругами, ограниченной точками прикосновения (желтая область на рисунке)

Answer 1

Центры окружностей образуют равносторонний треугольник со стороной 2R. Его площадь
П = 1/2*(2R)^2*sin(60°) =2R^2*√3/2 = R^2√3
от каждой из трёх окружностей часть этого треугольника накрывает круговой сектор с углом при. вершине в 60°. Площадь одного такого сектора
К = πR^2*60/360 = πR^2/6
Площадь жёлтой фигуры
П - 3K = R^2√3 - R^2/2 = R^2(√3 - 1/2)