Найдите НОК (n^2+n, n^2+3n), если НОД(8n^2+6n, 8n^2+10n)=20 с обьяснением пожалуйста

Question

Найдите НОК (n^2+n, n^2+3n), если НОД(8n^2+6n, 8n^2+10n)=20
с обьяснением пожалуйста

Answer 1

Известно что НОД(a; b) = НОД(a, a-kb)

поэтому: НОД(8n² + 6n; 8n² + 10n) = НОД(8n² + 6n; 4n) = НОД(8n² + 2n; 4n) = 2НОД(4n² + n; 2n) = 20

НОД(4n² + n; 2n) = НОД(4n² + n - k*2n; 2n) = [k = 2n] = НОД(n; 2n) = n = 10

НОД(n² + n; n² + 3n) = НОД(110; 130) = 10

Ответ: 10

Answer 2

НОД(8n^2+6n, 8n^2+10n)=20
НОД(2n(4n+3), 2n(4n+5))=20
Очевидно, что при любом "n", 4n+3 и 4n+5 не имеют общих делителей (т.к. отличаются на два, то могут разделится на это число, но не более; однако четными являться не будут, а значит на два не разделятся), то есть:
НОД(2n(4n+3), 2n(4n+5))=2n=20
2n=20
n=10


НОК (n^2+n, n^2+3n)=НОК (n(n+1), n(n+3))=n=10

Ответ: 10

Comments

не равны, но почему не могут иметь общих делителей? тут скорее нужно сказать именно это