Дана функция y=3x-4x³.
Находим y' = 3 - 12x² и приравниваем нулю:
3 - 12х² = 0,
х² = 3/12 = 1/4.
Отсюда х = 1/2 и х = -1/2.
Это критические точки, в которых возможен экстремум.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; (-1/2)), ((-1/2); (1/2)) и ((1/2); ∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
x = -1
-0,5 0
0,5 1
y' = -9 0 3 0 -9.
Где
производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где
производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс
- точки минимума.
Возрастает на промежутке (-0,5; 0,5),
убывает на промежутках (-∞; (-0,5) и ((0,5); +∞).
Минимум при х = -0,5,
максимум при х = 0,5. Это точки экстремума.