Висота прямокутного трикутника проведена з вершини прямого кута дорівнює 7 а відстань від...

Question

Висота прямокутного трикутника проведена з вершини прямого кута дорівнює 7 а відстань від вершини прямого кута до точки перетину бісектриси меншого гострого кута з меншим катетом дорівнює 5.Знайти довжину меншого катета

Answer 1

Треугольник ВСН и АВС подобны - угол В общий и по одному прямому углу.
значит
СВ/СН = АВ/АС
а/7 = c/b
7c = ab (*)
---
Биссектриса ВМ дели катет АС на части, пропорциональные прилежащим сторонам
CM/CB = AM/AB
5/a = (b-5)/c
5c = a(b-5) (**)
---
Разделим (**) на (*)
5/7 = (b-5)/b
5b = 7b - 35
2b = 35
b = 35/2
Всё :)

---

Comments

Чому ми ділимо вирази?