Найдите катеты прямоугольного треугольника, если радиус его описанной окружности равен...

Question 1

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если радиус его описанной
окружности равен
6,5
, а радиус вписанной окружности равен
2 .

Question 2

В прямоугольном треугольнике радиус его описанной окружности равен половине гипотенузы. При этом $a+b-c=2r$ , где r - радиус вписанной окружности. Значит $2(R+r)=a+b=17;$
С другой стороны, $a^{2}+b^{2}=169$ ;
Возводя первое уравнение в квадрат и находя его разность со вторым, получаем: $2ab=120 \Leftrightarrow ab=60$ , $a+b=17$ ;
Решая данную систему, получаем значения катетов 5 и 12.

Guerrino_zn · Answer 1 · 2018-09-08T05:07:04+0000

В прямоугольном треугольнике радиус его описанной окружности равен половине гипотенузы. При этом $a+b-c=2r$ , где r - радиус вписанной окружности. Значит $2(R+r)=a+b=17;$
С другой стороны, $a^{2}+b^{2}=169$ ;
Возводя первое уравнение в квадрат и находя его разность со вторым, получаем: $2ab=120 \Leftrightarrow ab=60$ , $a+b=17$ ;
Решая данную систему, получаем значения катетов 5 и 12.