Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7 найдите проекцию меньшего катета на гипотенузу. Пожалуйста рисунок, дано, найти и решение и через ABCD.
Дано: Катеты прямоугольного треугольника равны 24 и 7 Найти: проекцию меньшего катета на гипотенузу. Решение: --- 1 --- Гипотенуза по т. Пифагора √(7² + 24²) = √(49 + 576) = √625 = 25 --- 2 --- Площадь треугольника АСД через катеты S = 1/2*7*24 = 7*12 = 84 см² Площадь треугольника АСД через гипотенузу и высоту S = 1/2*25*ВД = 25/2*ВД Приравниваем 25/2*ВД = 84 ВД = 168/25 --- 3 --- В ΔАВД по т. Пифагора 7² = (168/25)² + АВ² АВ² = (7*25/25)² - (168/25)² = (175/25)² - (168/25)² = (175 - 168)(175 + 168)/25² = 7*343/25² = 49²/25² AB = 49/25 Всё :)
Второй и третий пункт можно заменить на: «Катет прямоугольного треугольника есть среднее геометрическое между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. АД = √(АС*АВ) ⟹ АВ = АД²/АС; АВ = 49/25».
Можно. Но объяснение этого среднего геометрического занимают больше места, чем 2-й и третий пункт вместе взятые :)
Это свойства катетов прямоугольного треугольника. Мы же теорему Пифагора каждый раз не доказываем.
Вот нашёл: «Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Данная тема изучается в 8 классе».
да там не надо объяснения среднего геометрического. Когда нашли гипотенузу, то среднее геометрическое выплывает из подобия треугольников АВД и АДС
АД/АС = ВД/АД; АД*АД = АС*ВД.