Максимум/ минимум (экстремум) функции -значения функции в "критических" точках, где производная обращается в 0. При этом рассматривается вся ОДЗ функции.
А наибольшее и наи меньшее значения функции всегда увязаны с промежутком Х, на котором их требуется найти.
В зависимости от взаимного положения критических точек и промежутка, а также от вида промежутка (отрезок, интервал) могут быть самые различные варианты наибольшего и наименьшего значений