Будем считать, что задана функция 2/(x² - x) и точка хо = -1.
Уравнение касательной: y = f ’(x0) • (x − x0) + f(x0).
Точка x0 =-1 нам дана, значения f (x0) и f ’(x0) вычисляем.
f (x0) = 2/((-1)²-(-1)) = 2/2 = 1.
f ’(x) = (2-4x)/((x-1)²*x²).
f ’(x0) = (2-4*(-1))/((-1-1)²*(-1)²) = 6/4 = 3/2.
Уравнение касательной: y = (3/2) • (x +1) + 1 = 1,5х + 2,5.
Угловой коэффициент нормали имеет к = -1/(1,5) = -2/3.
Тогда уравнение нормали у = (-2/3)х + в.
Для определения в подставим координаты точки хо = -1 .
уо = f (x0) = 2/((-1)²-(-1)) = 2/2 = 1.
Получаем 1 = (-2/3)*(-1) + в.
в = 1 -(2/3) = 1/3.
Уравнение нормали у = (-2/3)х + (1/3).