Основная формула для сочетаний: Сnᵃ= n!/а!*(n - a)!
Наш пример:
(2n)!/7!*(2n - 7)! > (2n)!/5!*(2n -5)! сократим на (2n)!/5!
1/42*(2n - 7)! > 1/(2n -5)! ⇒ 42*(2n -7)! < (2n -5)! решаем это неравенство:
42*(2n -7)! / (2n -5)! < 1
42/(2n-6)(2n -5) < 1, ⇒ 42/(2n-6)(2n -5) - 1 < 0,⇒
⇒ (42-(2n-6)(2n -5) ) /(2n-6)(2n -5) < 0, ⇒
⇒ ( 42 - 4n² -22n -30)/(2n-6)(2n -5) < 0, метод интервалов.
-4n² -22n + 12 = 0, ⇒2n² +11n -6 = 0, n = 1/2, n = -6
2n - 6 = 0, ⇒ n = 3
2 n - 5 = 0, n = 2,5
-∞ -6 0,5 2,5 3 +∞
+ - + + + это знаки 2n² +11n -6
- - - - + это знаки 2х -6
- - - + + это знаки 2х -5
IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIi это решение.
n∈(-∞; -6)∪(0,5; 2,5)∪(3; +∞)