Боковое ребро прямой четырёхугольной призмы равно 4, основанием призмы является...

0 голосов
219 просмотров

Боковое ребро прямой четырёхугольной призмы равно 4, основанием призмы является прямоугольник с диагональю 6 см и одной из сторон 4 см. Найдите площадь полной поверхности призмы


Алгебра (321 баллов) | 219 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Визуализация - во вложении.
Пусть ABCDA1B1C1D1 - данная призма. Т.к. в её основании прямоугольник, и по условию призма прямая, то ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед.
Для прямоугольного параллелепипеда, измерения которого - a, b и с, площадь волной поверхности ищем по формуле S=2(ab+ac+bc).
Рассмотрим прямоугольный Δ В1D1C1. По теореме Пифагора
B_1C_1= \sqrt{6^2-4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} см.
S=2(ab+ac+bc) = 2(4*4+4*2 \sqrt{5} +4*2 \sqrt{5} )=32+32 \sqrt{5} см².
Ответ: 32(1+\sqrt{5}) см²


image
(25.2k баллов)