1) sin(2b)=2sin(b) * cos(b)
cos(b) - знаем
sin^2(b)=1-cos^2(b)=1-576/625=49/625
Перед тем, как извлечь корень из синуса, определим его знак: поскольку угол b принадлежит первой четверти, а первой четверти синус положителен, то sin(b)=корень квадратный из (49/625) = 7/25.
sin(2b)=2sin(b) * cos(b) = 2 * 7/25 * 24/25 = 336/625
2) Выведем формулу для нахождения косинуса половинного угла:
cos(a)=cos^2(a/2)-sin^2(a/2) - формула косинуса двоенного угла
Но sin^2(a/2) нам не известен, однако его можно заменить на 1-cos^2(a/2) (по основному тригонометрическому тождеству) тогда имеем:
cos(a)=cos^2(a/2)-(1-cos^2(a/2))=2cos^2(a/2)-1. Перебросим (-1) в левую часть и поделим равенство на (2):
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
cos(a) нам не известен, но зная sin(a), найдем его:
cos^2(a)=1-sin^2(a)=1-9/16=7/16
cos(a)=sqrt(7)/4, знак +, поскольку a лежит в первой четверти, а sqrt означает "Корень квадратный"
Вернемся к формуле:
cos^2(a/2)=(1+sqrt(7)/4)/2=(4+sqrt(7)/8
cos(a/2)=sqrt((4+sqrt(7))/8)
3)cos(a-b)=cos(a)*cos(b)+sin(a)*sin(b)=sqrt(7)/4*24/25 + 3/4 * 7/25=6sqrt(7)/25 + 21/100 = (24sqrt(7)+21)/100