Отношение площади поверхности шара вписанного в конус к площади основания конуса равно m...

Question

Отношение площади поверхности шара вписанного в конус к площади основания конуса равно m найдите косинус угла наклона образующей конуса к плоскости основания

Answer 1

Sш = 4πR²

Sо = πr²

4R²/r² = m
R²/r² = m/4

R - радиус шара
r - радиус основания конуса

а - угол наклона

cos(a/2) = r/√(R² + r²)
sin(a/2) = R/√(R² + r²)

cosa = cos²(a/2) - sin²(a/2) = (r² - R²)/(R² + r²) = (1 - R²/r²)/(1 + R²/r²) = 

= (1 - m/4)/(1 + m/4) = (4-m)/(4+m)

Ответ: (4-m)/(4+m)