Высота усеченного конуса равна 4√3. Образующая наклонена к плоскости основания под углом...

Question

Высота усеченного конуса равна 4√3. Образующая наклонена к плоскости основания под углом 60º. Радиус большего основания равен 10 см. Найти площадь полной поверхности конуса

Answer 1

Площадь полной поверхности усечённого конуса равна сумме площадей боковой поверхности и его оснований. 
S=п(R^2+(R+r)*l+r^2)
Найдем радиус меньшего основания и образующую. Образующая, больший радиус и высота образуют прямоугольный треугольник. Т.к. больший угол 60°, то другой 30°. Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы. Пусть радиус равен х, тогда образующая 2х. Используем теорему Пифагора
(2x)^2-x^2=(4√3)^2
4x^2-x^2=48
3x^2=48
x^2=16
x=4 
Значит образующая равна 8 см
Меньший радиус 6 см
S=п(100+(10+6)*8+36)=п(100+128+36)=264п

Answer 2

Проекция образующей l на большее основание при высоте h = 4√3 см
h/z = tg(β)
z = h/tg(60°) = 4√3/√3 = 4 см
Сама образующая
h/l = sin(β)
l = h/sin(60°) = 4√3/(√3/2) = 8 см
Радиус большего основания R₁ = 10 см
Радиус меньшего основания
R₂ = R₁ - z = 10 - 4 = 6 см
Площади основания
S₁ = πR₁² = 100π см²
S₂ = πR₂² = 36π см²
Боковая поверхность
S₃ = π(R₁ + R₂)l = π(10 + 6)8 = 128π см²
Полная площадь
S = 100π + 36π + 128π = 264π см²