11) Интеграл заданной функции равен 
Для определения константы подставляем координаты заданной точки:
Отсюда находим С = -1/2.
Ответ: 
12) Производная равна y' = x²-5x+6.
Приравняем её нулю: x²-5x+6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-5)^2-4*1*6=25-4*6=25-24=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1-(-5))/(2*1)=(1-(-5))/2=(1+5)/2=6/2=3;
x_2=(-√1-(-5))/(2*1)=(-1-(-5))/2=(-1+5)/2=4/2=2.
Найдены 2 критические точки х = 2 и х = 3.
На промежутках находим знаки производной.
x =1 2 2,5 3 4
y' =2 0 -0,25 0 2
.
Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Как видим, минимум в точке х = 3.
13) Расстояние L от оси верхнего основания до хорды равно:
L = (6/2)*tg 60° = 3√3 см.
Находим расстояние d от хорды до оси нижнего основания.
d = (6/2)*tg 30° = 3/√3 = √3 см.
Отсюда находим высоту Н цилиндра.
Н = √(L² - d²) = √(27 - 3) = √24 =2√6 см.
Радиус основания R = (6/2)/cos 30° = 3/(√3/2) = 2√3 см.
Получаем ответ: Sбок = 2πRH = 2π*2√3*2√6 = 24π√2 см².