Помогите пожалуйста Записать общее решение дифференциального уравнения: y''+3y'+3y=0

Question

Помогите пожалуйста
Записать общее решение дифференциального уравнения: y''+3y'+3y=0

Answer 1

Составляем характеристическое уравнение:

k²+3*k+3=0.

Оно имеет корни k1=-3/2+i*√3/2, k2=-3/2-i*√3/2, где i=√-1. Корни уравнения комплексные сопряжённые, поэтому общее решение имеет вид:

y=e^(-3*x/2)*[C1*cos(√3*x/2)+C2*sin(√3*x/2)].