√3sinx+cosx=√2
Раскладываем на множители.
2(√3/2*sinx+1/2*cosx)=√2
Сокращаем дробь.
2(sin (π/3) sinx+cos (π/3) cosx)=√2
Упрощаем.
2cos(π/3-x)=√2
Разделим обе части уравнения на 2.
cos(π/3-x)=√2/2
Рассмотрим некоторые случаи.
1) cos(π/3 -x)=√2/2
2) cos(2π-(π/3 -x)=√2/2
Упростим.
1) π/3 -х=arccos(√2/2)
2) cos(5π/3 +x)=√2/2
Вычисляем.
1) π/3 -x=π/4
2) 5π/3 +x=arccos(√2/2)
Прибавляем период и вычисляем.
1) π/3 -x=π/4 +2kπ, k ∈ Z
2) 5π/3 +x=π/4 +2kπ, k ∈ Z
Решаем.
1) x=π/12 -2kπ, k ∈ Z
2) 5π/3 +x=π/4 +2kπ, k ∈ Z
Упрощаем.
1) х=π/12 +2kπ, k ∈ Z
2) х=-17π/12 +2kπ, k ∈ Z
Находим наименьший положительный угол.
1) х=π/12 +2kπ, k ∈ Z
2) х=7π/12 +2kπ, k ∈ Z
Ответ будет на картинке 1.
__________________
График будет на рисунке 2.
Красная линяя:
у=√3sinx+cosx
Область определения: х ∈ R
Пересечение с осью у (0,1)
Синяя линяя:
у=√2
