Диогонали трапеции разбивают ее ** 4 треугольника.Докажите,что треугольники,прилежащие к...

Question

Диогонали трапеции разбивают ее на 4 треугольника.Докажите,что треугольники,прилежащие к боковым сторонам равновелики.

Answer 1

пусть трапеция АВСД, а О точка пересечения диагоналей, тогда

площадь ABD =S AOB + S AOD = 1/2* AD*h, где h высота треугольника ( и трапеции) проведенная  к AD.

S ACD = S COD + S AOD = 1/2*AD*h

из двух равенств следует что S ABD = S ACD => S AOB + S AOD= S COD + S AOD => S AOB = S COD