4. Всегда в подобных заданиях применяем тригонометрические тождества
1) sin²x+cos²x=1
cos²x=1-sin²x
cos²x=1-(40/41)²
cos²x=1-1600/1681
cos²x=81/1681
cosx = √(81/1681) = 9/40 и cosx = - √(81/1681) = -9/41
Теперь надо выбрать плюс или минус, для этого в задании дают угол альфа (смотрим по тригонометрическому кругу в какой четверти лежит наш угол, получается во второй, косинус там отрицательный, значит наш вариант с минусом)
cosx = -9/41
2) tgx=sinx/cosx=40/41:(-9/41)= - 40/9
3) ctxx = 1/tgx = -9/40 (всегда просто тангенс наоборот)
Ответ: cosx = -9/41 ; tgx= - 40/9 ; ctxx = -9/40
5. Надо добиться, чтобы слева и справа было одинаковой основанием путем представления чисел в степенях
(121=11², 169=13² и дробь надо перевернуть, это делает минус в степени)
(13/11)^x²-3x = (13/11)⁻²
x²-3x=-2
x²-3x+2=0
D=9-8=1
x1=(3+1)/2=2
x2=(3-1)/2=1
Ответ: 1 ; 2
6.
а) Смотрим по оси икс где нарисован график
х э [ - 6 ; 6]
б) Смотрим по оси икс, где график лежит выше оси Х
х э ( - 4 ; 0 ) ; (4 ; 6)
в) Смотрим по оси икс, где график , если идти человечком слева направо поднимается в гору
х э ( - 6 ; - 2 ) ; (2 ; 6)
г) Параллельна оси касательная в пиках функции
точки с координатами (-6 ; -2) ; ( - 2; 2) ; (2; -2) ; (6 ; 2)
д) Наибольшее самая верхняя точка графика, наименьшее нижняя. Смотрим по оси игрик
у наиб = 2 ; y наим = -2