Надо применить формулу для приближенного вычисления с помощью дифференциала: f(xo+Δx) ≈ f(xo)+ f'(xo)*Δx.
В качестве xo подбираем такое значение, чтобы корень извлекался нацело. Естественно, это значение должно быть как можно ближе к 7. В данном случае xo = 8, так как ∛8 = 2.
Отсюда ∛7 = ∛(8 - 1). Здесь Δх = 1.
Находим производную:
f'(xo) = f'(∛х) = (x^(1/3))' = (1/3)*(x^(-2/3)) = 1/(3∛x²) = 1/(3∛8²) = 1/12.
Теперь ∛7 = 2 - (1/12)*1 = 23/12 ≈ 1,916667.
Более точное значение ∛7 = 1,912931.
Ошибка равна ((1,916667 - 1,912931) / 1,912931)*100% = 0,195 %.