по теореме о секущей и касательной:
PA² = PB * PC
PC = 16 : 2 = 8
по теореме косинусов:
0,5 = (16 + 4 - AB²)/(2*4*2)
8 = 20 - AB²
AB² = 12
AB = 2√3
2R = AB/sinPCA = 2√3/0,5 = 4√3
R = 2√3
по теореме Пифагора АС:
AC² = 64 - 16 = 48
AC = 4√3
площадь части круга = площадь сегмента + площадь треугольника ABC
S(ABC) = 0,5 * AC * BC * sin30° = 0,25 * 4√3 * 6 = 6√3
S(сегмента) = R²(π*(2*30°)/180° - sin(2*30°))/2 = 6(π/3 - √3/2) = 2π - 3√3
S = 6√3 + 2π - 3√3 = 2π + 3√3
Ответ: D) 2π + 3√3