ОДЗ х-1 >0 x >1
㏒₂²(x-1)²- ㏒₁/₂(x-1) >5 1/2=2⁻¹
(2㏒₂(x-1) )² +㏒ ₂(x-1) -5 > 0
Замена ㏒₂(х-1)= а
4а²+а-5 > 0
D=1+80=81
a= (-1+9)/8=1
a= (-1-9)/8= -5/4
+ - +
_______-5/4________1__________
㏒₂(х-1)= 1 x-1=2¹ x=3
㏒₂(х-1)= -5/4 x-1 =2⁻⁵/⁴ x= 1+⁴√(1/32) ≈1,42
Ответ с учетом ОДЗ х∈ (1; 1,42)∪( 3;+∞)
таким образом наименьшее целое решение 4