Помогите решить задачи, а то завтра сдавать все это дело.
1. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту. В основании ромб со сторонами 6 см и По условию задачи B1BDD1 - квадрат, значит высота призмы равна диагонали ромба BD. Найдем ее через другую формулу нахождения площади ромба. S=1/2AC*BD 18√3=1/2*2√3*BD BD= 18√3/√3=18 см V=SH=18√3*18=324√3 см³ 2. Проекция вершины на основание - радиус вписанной окружности. В прямоугольном треугольнике, образованном апофемой и радиусом 4=Н/sin60° ⇒ H=2√3 r=√4²-(2√3)²=√16-12=√4=2 r=√3a/6=2 ⇒ a=4√3 S=1/2*4√3*4√3*√3/2=12√3 V=SH/3=12√3*2√3/3=24*3/3=24 см³ 3. Пусть DABC - правильная треугольная пирамида. DO=√13 см, DA=DB=DC=5 см. Найдем стороны основания пирамиды - правильного треугольника АВС через высоту пирамиды и боковые ребра. Высота правильной пирамиды совпадает с центром треугольника. Центр треугольника - точка пересечения высот тр-ка и делит их в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть АА1 - высота треугольника, АО:ОА1=2:1. Найдем АО по теореме Пифагора AO=√DA²-DO²=√25-13=√12=2√3, ОА1=√3 ⇒ АА1=3√3 АВ=ВС=АС=2*АА1/√3=6 Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трех боковых граней - равнобедренных треугольников со сторонами 5, 5, 6. S1=√8*3*3*2=4*3=12 см² S=3*S1=3*12=36 см²
По условию задачи B1BDD1 - квадрат, значит высота призмы равна диагонали ромба BD. Найдем ее через другую формулу нахождения площади ромба.
S=1/2AC*BD
18√3=1/2*2√3*BD
BD= 18√3/√3=18 см
V=SH=18√3*18=324√3 см³
2. Проекция вершины на основание - радиус вписанной окружности. В прямоугольном треугольнике, образованном апофемой и радиусом
4=Н/sin60° ⇒ H=2√3
r=√4²-(2√3)²=√16-12=√4=2
r=√3a/6=2 ⇒ a=4√3
S=1/2*4√3*4√3*√3/2=12√3
V=SH/3=12√3*2√3/3=24*3/3=24 см³
3. Пусть DABC - правильная треугольная пирамида. DO=√13 см, DA=DB=DC=5 см. Найдем стороны основания пирамиды - правильного треугольника АВС через высоту пирамиды и боковые ребра. Высота правильной пирамиды совпадает с центром треугольника. Центр треугольника - точка пересечения высот тр-ка и делит их в отношении 2:1 считая от вершины. Пусть АА1 - высота треугольника, АО:ОА1=2:1. Найдем АО по теореме Пифагора
AO=√DA²-DO²=√25-13=√12=2√3, ОА1=√3 ⇒ АА1=3√3
АВ=ВС=АС=2*АА1/√3=6
Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей трех боковых граней - равнобедренных треугольников со сторонами 5, 5, 6.
S1=√8*3*3*2=4*3=12 см²
S=3*S1=3*12=36 см²
